Nemesbük területén a legkorábbi írásos említés az 1275-ös oklevélben szereplő Mihályfalva, amely a török hódoltság idején elpusztult. A keleti határban, a Mihályházi-hegyen 1983-ban tárták fel 11–12. századi, félköríves szentélyű körtemplomának (rotundájának) kőalapjait. A mai központban álló templom helyén már a középkorban is egyházi épület állt. 1748-ban egy egyszerű, 60 fős fakápolnát emeltek itt Szent Katalin tiszteletére, amely mellett egy 30 fontos haranggal felszerelt fa harangláb állt. 1777-ben ennek helyére építették fel a ma is látható, 21×8 méteres, barokk stílusú Szent Péter és Pál-templomot. A templom előtti parkban egy míves kőkereszt és egy fénykereszt található; a szomszédos plébániaépületet 1817-ben emelték a hívek adakozásából, majd 1990-ig tartó folyamatos használata után 2014-ben újították fel. A templom búcsúünnepét június 29-én tartják.
